Action collective et paradoxe de Mancur Olson

Considérons un groupe de $N$ individus luttant pour l'obtention d'un bien collectif dont la valeur est $B = 1000$ euros. Le coût individuel de participation est $C = 50$ euros. L'action est une réussite si le nombre de participants $P$ est tel que $P \geq 1$.

1. En utilisant la théorie du passager clandestin, démontrez que si l'individu considère que sa participation n'influence pas le succès de l'action (comportement d'atome), il ne participera jamais.
2. Si l'individu se considère comme indispensable (il est 'pivot'), à partir de quelle taille de groupe $N$ le gain net de la participation devient-il nul ou négatif ?
3. Comment ce modèle illustre-t-il la difficulté de la mobilisation dans les grands groupes selon la logique de Mancur Olson ?