Optimisation : points critiques et matrice Hessienne

Soit la fonction $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ définie par $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$. Déterminer les points critiques de la fonction $f$ et caractériser leur nature (maximum, minimum ou point selle) en utilisant la matrice Hessienne $H_f(x, y)$.