Optimisation d'une fonction quadratique à deux variables

Soit la fonction $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ définie par $f(x, y) = 2x^2 + y^2 - 2xy + 2x - 4y$. On cherche à déterminer le point critique de cette fonction et à caractériser sa nature. Puis, on étudie la restriction de cette fonction à la droite d'équation $d: y = x + 1$. Déterminer le minimum de la fonction $g(x) = f(x, x+1)$ sur $x \in \mathbb{R}$.