Suites : récurrence, monotonie et convergence

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 0$ et pour tout entier naturel $n$, la relation $u_{n+1} = \sqrt{u_n + 2}$. 1) Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $0 \le u_n < 2$. 2) Étudier la monotonie de la suite $(u_n)$. 3) En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite $L$.