Mathematiques - Espace Vectoriel (moyen)

Il existe un scalaire $k$ tel que $\vec{u} = k \vec{v}$

Il existe un scalaire $k$ tel que $\vec{v} = k \vec{u}$

Les deux affirmations précédentes sont vraies

Il existe deux scalaires $\alpha$ et $\beta$, non nuls, tels que $\alpha \vec{u} + \beta \vec{v} = \vec{0}$

{ $\vec{a}$, $\vec{b}$ }

{ $\vec{a}$, $\vec{c}$ }

{ $\vec{b}$, $\vec{c}$ }

{ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ }

Oui, car la somme de deux fonctions continues est continue et le produit d'une fonction continue par un scalaire est continue, et les autres axiomes sont vérifiés.

Non, car il n'y a pas d'élément neutre pour l'addition.

Non, car la multiplication par un scalaire n'est pas définie.

Oui, mais seulement si on considère des fonctions polynomiales.

1

2

3

4

Ils sont toujours linéairement indépendants.

Ils sont linéairement dépendants si et seulement si $ad - bc = 0$ (leur déterminant est nul).

Ils sont linéairement dépendants si et seulement si $a+c = 0$ et $b+d = 0$ .

Ils forment une base de $\mathbb{R}^2$ si et seulement si $a=0$ ou $b=0$.