Espaces vectoriels : sous-espaces vectoriels

$W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ si et seulement si il contient le vecteur nul.

$W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ si et seulement si il est non vide.

$W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ si et seulement si il est stable par combinaison linéaire.

$W$ est un sous-espace vectoriel de $V$ si et seulement si il est stable par addition et multiplication par un scalaire.

Oui, car il contient le vecteur nul (0, 0, 0).

Oui, car il est stable par addition et multiplication par un scalaire.

Non, car il n'est pas stable par addition.

Non, car il n'est pas stable par multiplication par un scalaire.

Oui, car la matrice nulle a une trace nulle.

Non, car la somme de deux matrices à trace nulle n'a pas forcément une trace nulle.

Oui, car $\mathcal{F}$ est stable par addition et multiplication par un scalaire.

Non, car la matrice nulle n'est pas la seule matrice à trace nulle.

Oui, car on ne peut pas écrire $\alpha p_1(x) + \beta p_2(x) + \gamma p_3(x) = 0$ pour des scalaires non nuls $\alpha, \beta, \gamma$

Non, car $\alpha p_1(x) + \beta p_2(x) + \gamma p_3(x) = 0$ pour $\alpha=1, \beta=1, \gamma=-1$.

Non, car leur combinaison linéaire égale au polynôme nul existe avec des coefficients non nuls.

Oui, car ils sont tous de degrés différents.

2

1

0

3