Révision — Espace Vectoriel

L'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels dont le déterminant est non nul.

L'ensemble des polynômes de degré au plus 3.

L'ensemble des fonctions dérivables de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ telles que $f(1) = 0$

L'ensemble des vecteurs $(x, y) \in \mathbb{R}^2$ tels que $x \ge 0$.

$F$ est un sous-espace vectoriel de $E$.

$F$ n'est pas un sous-espace vectoriel car il ne contient pas la fonction nulle.

$F$ n'est pas un sous-espace vectoriel car la somme de deux fonctions de $F$ n'est pas toujours dans $F$.

$F$ n'est pas un sous-espace vectoriel car la multiplication d'une fonction de $F$ par un scalaire n'est pas toujours dans $F$.

L'ensemble des vecteurs $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ tels que $x+y+z = 0$

L'ensemble des vecteurs $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ tels que $y = 2x$ et $z = 3x$

L'ensemble des vecteurs $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ tels que $x, y, z$ sont tous non nuls.

L'ensemble des vecteurs $(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ tels que $x+y=0$ et $y+z=0$