Révision — Similitude direct

Quelle propriété fondamentale caractérise une similitude directe dans le plan complexe ?

Soit $f$ une similitude directe du plan complexe d'écriture $z' = az + b$, avec $a = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $b = 1+i$. Quel est le rapport de cette similitude ?

Soit $S$ une similitude directe de centre $\Omega$, de rapport $k$ et d'angle $\theta$. Si deux points distincts $A$ et $B$ ont pour images $A'$ et $B'$ par $S$, quelle relation est vraie concernant les longueurs des segments ? On suppose que $k eq 1$ et $\theta \neq 0 \pmod{2\\\pi}$.