Analyse de fonctions : dérivées et équations

Quelle est la dérivée de la fonction $f(x) = x^2 \cdot e^x$ ?

Soit $f(x) = \ln(x^2 + 1)$. Quelle est la valeur de $f'(1)$ ?

Combien de solutions réelles possède l'équation $e^x = x + 1$ ?

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = \sqrt{x}$ au point d'abscisse $a=1$ ?

Quelle est la limite de $f(x) = \frac{e^x}{x^2}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Si $f'(x) > 0$ sur un intervalle $I$, alors sur cet intervalle $I$ :

Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ admet-elle un maximum ?

Quelle est la dérivée seconde de $f(x) = \cos(x)$ ?

L'équation $\ln(x) + \ln(x-1) = \ln(2)$ est définie pour $x$ appartenant à :

Soit $f(x) = x^3 - 3x$. Combien de points d'annulation possède la dérivée $f'(x)$ ?