Analyse de fonctions : dérivées, intégrales et convexité

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f(0)=1$ et $f'(x) = f(x) + e^x$. Quelle est l'expression de $f(x)$ ?

Soit $f(x) = \ln(x^2 + 1)$. Combien de points d'inflexion possède la courbe représentative de $f$ ?

Soit $f(x) = \int_{x}^{2x} e^{-t^2} dt$. Quelle est la valeur de $f'(x)$ ?

Soit $f(x) = x^3 - 3x + m$. Pour quelle valeur de $m$ l'équation $f(x) = 0$ possède-t-elle exactement deux racines réelles distinctes ?