Exercices sur la dérivation et les variations de fonctions

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x$. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $x = 2$ ?

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$. Quelle est l'expression de la fonction dérivée $f'(x)$ ?

Soit $f$ une fonction dérivable dont la dérivée est $f'(x) = (x-1)(x+2)$. Sur quel intervalle la fonction $f$ est-elle strictement décroissante ?

Quelle est l'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = x^2$ au point d'abscisse $a = 1$ ?