Équations différentielles et racines n-ièmes de l'unité

Soit l'équation différentielle linéaire $y' + p(x)y = q(x)$. Quelle est la forme générale de la solution en utilisant un facteur intégrant $\mu(x) = e^{\int p(x) dx}$ ?

Considérons l'équation algébrique complexe $z^n = 1$ où $z \in \mathbb{C}$ et $n \in \mathbb{N}^*$. Quelle est la somme de toutes les racines n-ièmes de l'unité ?

Pour une équation différentielle du second ordre à coefficients constants $ay'' + by' + cy = 0$, quelle est la condition sur le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ pour obtenir des solutions oscillantes ?

Quelle est la nature du point critique $x^*$ de l'équation autonome $x' = f(x)$ si $f(x^*) = 0$ et $f'(x^*) > 0$ ?