Dérivabilité et équation de la tangente

Soit $f$ une fonction dérivable en $a$. Quelle est la définition correcte du nombre dérivé $f'(a)$ en utilisant la limite du taux de variation ?

Soit $f(x) = x^2$. Quelle est l'équation réduite de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a = 3$ ?

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$. Quelle est la valeur du nombre dérivé $f'(-2)$ ?

Soit $f$ une fonction telle que $f(2) = 5$ et $f'(2) = -3$. Quelle est l'approximation affine de $f(2+h)$ pour $h$ proche de $0$ ?