Exercices de mathematique : Fonction

Une compagnie de taxi propose un tarif où le prix d'une course est calculé comme suit : un prix fixe de $3$ euros auquel s'ajoute un prix de $0.75$ euro par kilomètre parcouru.

1. On définit la fonction $f$ qui, à chaque distance $x$ en kilomètres, associe le prix total $f(x)$ de la course en euros.
2. Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
3. Calculer le prix d'une course de $10$ km.
4. Quelle distance peut-on parcourir avec un budget de $15$ euros ?

Le prix d'un trajet en taxi est calculé de la manière suivante : une prise en charge fixe de 3 euros, plus 2 euros par kilomètre parcouru.

1. Soit $x$ la distance en kilomètres parcourue et $f(x)$ le prix total du trajet en euros. Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$ sous la forme d'une fonction affine.
2. Calculer le prix d'un trajet de 15 kilomètres.
3. Si un client a payé 25 euros pour son trajet, quelle distance a-t-il parcourue ?

Le graphique ci-dessous représente la fonction $f$ qui modélise la quantité d'eau (en litres) restant dans une citerne en fonction du temps (en heures) écoulé depuis le début du remplissage. La citerne est remplie à un rythme constant.

Le graphique montre que:

• Au temps $t=0$ heures, la citerne contient 50 litres d'eau.
• Au temps $t=2$ heures, la citerne contient 110 litres d'eau.

1. Quelle est la nature de la fonction $f$ ? Justifiez.
2. Déterminez l'expression algébrique de la fonction $f(t)$, où $t$ est le temps en heures et $f(t)$ est le volume d'eau en litres.
3. Calculer le volume d'eau dans la citerne au bout de 5 heures.
4. Calculer le temps nécessaire pour que la citerne contienne 200 litres d'eau.