Exercices de mathematiques : Puissance, puissance de 10 et écriture scientifique

On considère les nombres suivants : $A = 10^3 imes 10^5$ $B = \frac{10^7}{10^2}$ $C = (10^4)^3$ $D = 3,5 imes 10^8$ $E = 0,000042$

1. Calculer $A$, $B$ et $C$ et les écrire sous la forme $10^n$ où $n$ est un entier.
2. Écrire $D$ sous la forme $d imes 10^p$ où $d$ est un nombre décimal tel que $1 \le d < 10$.
3. Écrire $E$ en notation scientifique.

La distance moyenne entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 millions de kilomètres. L'univers est immense, et les distances entre les étoiles sont encore plus grandes. Par exemple, Proxima Centauri, l'étoile la plus proche de notre Soleil, se trouve à environ $4,01 \times 10^{13} \text{ km}$ de nous.

1. Convertir la distance Terre-Soleil en mètres et l'exprimer en écriture scientifique.
2. Calculer le rapport entre la distance à Proxima Centauri et la distance Terre-Soleil. Exprimer le résultat en écriture scientifique.

Un laboratoire étudie la taille d'une population de bactéries sur une période de 5 jours. Au jour 0, la population est de $5 \times 10^3$ bactéries. La population double chaque jour.

1. Calculer la population de bactéries au bout de 3 jours.
2. Exprimer la population de bactéries au bout de 5 jours en écriture scientifique.