Exercices de Mathématiques : Complexes et géométrie

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé $(O, u, v)$, on considère les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A = 2 + 3i$ et $z_B = 5 - i$. 1) Déterminer l'affixe du vecteur $\vec{AB}$. 2) Calculer la distance $AB$.

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé $(O, u, v)$, on considère les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A = 2 + 3i$ et $z_B = 5 - i$. 1) Déterminer l'affixe du vecteur $\vec{AB}$. 2) Calculer la distance $AB$.

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A = 1 + i$, $z_B = 4 + 5i$ et $z_C = -2 + 3i$. Déterminer la nature du triangle $ABC$.

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A = 1 + i$, $z_B = 4 + 5i$ et $z_C = -2 + 3i$. Déterminer la nature du triangle $ABC$.

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a = 2$, $b = 2i$ et $c = 4+2i$. On considère l'application $f$ qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z' = \frac{z-4-2i}{z-2i}$.

1. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $z'$ soit un nombre réel.
2. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $|z'| = 1$.

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a = 2$, $b = 2i$ et $c = 4+2i$. On considère l'application $f$ qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z' = \frac{z-4-2i}{z-2i}$.

1. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $z'$ soit un nombre réel.
2. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $|z'| = 1$.