Exercices de Mathématiques : Géométrie repérée

Dans un repère orthonormé $(O; I, J)$, on considère deux points $A$ et $B$ définis par leurs coordonnées $A(1 ; 2)$ et $B(4 ; 6)$. Calculez la distance $AB$.

Dans un repère orthonormé $(O; I; J)$, on considère les points $A(-1; 2)$, $B(2; 5)$ et $C(5; 2)$.

1. Calculer les longueurs des côtés $AB$, $BC$ et $AC$.
2. En déduire la nature précise du triangle $ABC$.

Dans un plan muni d'un repère orthonormé $(O; I, J)$, on considère les points $A(-1; 2)$, $B(3; 0)$ et $C(1; 6)$.

1. Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
2. Déterminer les coordonnées du centre $K$ du cercle circonscrit au triangle $ABC$.
3. Calculer le rayon $R$ de ce cercle.