Exercices de Mathématiques : Ensembles de nombres

Parmi la liste de nombres suivante, identifiez à quels ensembles $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ appartient chaque nombre : $-5$, $3,14$, $\sqrt{9}$, rac{1}{3}, $-2,5$ et $\pi$.

Soit l'ensemble $$E = \left{ -5,3 ; \frac{12}{3} ; \sqrt{7} ; -\sqrt{9} ; \pi ; \frac{1}{2} ; 0 ; 10^2 \right}$.

1. Pour chaque element ci-dessous, indiquez s'il appartient ($\in$) ou n'appartient pas ($$ \notin ) à l'ensemble spécifié :

• -5,3 \dots \mathbb{D} $$
• $\sqrt{7} \dots \mathbb{R}$
• $\frac{12}{3} \dots \mathbb{Z}$
• $\pi \dots \mathbb{Q}$
• $-\sqrt{9} \dots \mathbb{D}$

2. Identifiez tous les elements de $E qui appartiennent à l'ensemble \mathbb{D}$.

Soient les deux nombres réels $x$ et $y$ définis par : $x = \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ et $y = \frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{2}-1}$. Déterminez la nature de $x$ et de $y$ en précisant le plus petit ensemble de nombres auquel ils appartiennent parmi $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$.