Exercices de Mathématiques : Initiation à la programmation

Un robot se trouve sur une grille graduée. Son programme actuel est le suivant :

1. Avancer de $5$ unités.
2. Tourner à droite de $90^{\circ}$.
3. Avancer de $3$ unités. Si le robot commence à la position $(0, 0)$ et qu'il est orienté vers le haut (axe des ordonnées), quelles seront ses coordonnées finales $(x, y)$ après l'exécution du programme ?

Un élève souhaite créer un script dans un logiciel de programmation par blocs (type Scratch) pour dessiner un carré. Le lutin doit avancer de $100$ pas, tourner à gauche de $90$ degrés, et répéter cette action $4$ fois pour fermer la figure. 1. Écrire la séquence d'instructions. 2. Si le lutin veut maintenant dessiner un triangle équilatéral, il doit répéter $3$ fois le mouvement d'avancer de $100$ pas. Quel angle de rotation doit-il effectuer à chaque sommet pour que la figure soit fermée, sachant que la somme des angles extérieurs d'un polygone est de $360$ degrés ?

Un robot se déplace sur un quadrillage où chaque côté de case mesure $1 \text{ cm}$. Il part d'un point $A(0,0)$, orienté vers la droite, et exécute le programme suivant :

1. Avancer de $6$ cases.
2. Tourner à $90^\circ$ à gauche.
3. Avancer de $4$ cases.
4. Tourner à $90^\circ$ à gauche.
5. Avancer de $6$ cases.
6. Tourner à $90^\circ$ à gauche.
7. Avancer de $4$ cases.

Justifiez pourquoi le robot revient à son point de départ $A$. Quelle est la nature du polygone formé par cette trajectoire ? Calculez son périmètre $P$ en centimètres.