Exercices de Mathématiques : L'espace : prismes et cylindres

Un artisan fabrique des bougies cylindriques. Une de ces bougies a un rayon de base $r = 3 \text{ cm}$ et une hauteur $h = 10 \text{ cm}$. Calculez le volume $V$ de cette bougie en utilisant la valeur approchée de $\pi \approx 3,14$.

On considère un prisme droit dont la base est un triangle rectangle. Les côtés de l'angle droit de ce triangle mesurent $a = 3 \text{ cm}$ et $b = 4 \text{ cm}$. La hauteur du prisme est $h = 7 \text{ cm}$. Calculez le volume $V$ de ce prisme.

Une entreprise fabrique des boîtes de conserve cylindriques. Le rayon de la base est noté $r = 4 \text{ cm}$ et la hauteur de la boîte est $h = 10 \text{ cm}$.

1. Calculez le volume exact de la boîte en $cm^3$ (donnez le résultat sous la forme $a \pi$).
2. Si l'on souhaite construire un prisme droit à base carrée ayant la même hauteur $h = 10 \text{ cm}$ et exactement le même volume que ce cylindre, quelle doit être la longueur du côté $c$ de la base carrée ? Arrondissez au dixième près.