Exercices de Mathématiques : L'homothétie

Soit un segment $[AB]$ de longueur $3 \text{ cm}$. On applique à ce segment une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2$. On obtient un nouveau segment $[A'B']$. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ ?

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm et $BC = 5$ cm. On applique au triangle $ABC$ une homothétie de centre $O$ et de rapport $k = 2{,}5$ pour obtenir le triangle $A'B'C'$. 1) Calculer les longueurs des côtés du triangle $A'B'C'$. 2) Déterminer le périmètre du triangle $A'B'C'$ en fonction de celui du triangle $ABC$.

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm et $BC = 10$ cm. On considère une homothétie $h$ de centre $A$ et de rapport $k = -1,5$. Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par cette homothétie.

1. Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
2. Calculer les longueurs des côtés du triangle $A'B'C'$ en justifiant par les propriétés de l'homothétie.
3. Calculer l'aire du triangle $ABC$, puis en déduire l'aire du triangle $A'B'C'$ en utilisant le rapport d'aire associé à l'homothétie.