Exercices de Mathématiques : La translation

Soient trois points $A(2 ; 3)$, $B(1 ; 1)$ et $C(4 ; 2)$. On considère la translation qui transforme le point $B$ en le point $C$. Déterminer les coordonnées du point $A'$ qui est l'image du point $A$ par cette même translation.

Soit un segment $[AB]$ avec $A(1; 2)$ et $B(4; 3)$. On considère la translation qui transforme le point $A$ en le point $A'(3; 5)$. Déterminer les coordonnées du point $B'$, image du point $B$ par cette même translation.

Soit un triangle $ABC$ dans un repère orthonormé tel que $A(1, 2)$, $B(4, 1)$ et $C(3, 4)$. On effectue une translation qui transforme le point $A$ en $A'(-1, 5)$. 1) Déterminer les coordonnées du vecteur de translation $\vec{u}$. 2) Calculer les coordonnées des points $B'$ et $C'$ images respectives de $B$ et $C$ par cette même translation. 3) Vérifier par le calcul que la longueur du segment $[B'C']$ est égale à la longueur du segment $[BC]$.