Exercices de Physique-Chimie : Le circuit RC

Un circuit série est constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice $E = 6,0 \text{ V}$, d'un conducteur ohmique de résistance $R = 1,0 \text{ k}\Omega$ et d'un condensateur de capacité $C = 100 \text{ } \mu\text{F}$. On ferme l'interrupteur à l'instant $t = 0 \text{ s}$. Calculez la constante de temps du circuit, notée $\tau$, et déterminez la valeur de la tension aux bornes du condensateur $u_C(t)$ au bout d'une durée égale à $\tau$.

Un circuit électrique est composé d'un générateur de tension idéale de f.é.m. $E = 6,0\ \text{V}$, d'un conducteur ohmique de résistance $R = 2,0\ \text{k}\Omega$, d'un condensateur de capacité $C = 100\ \mu\text{F}$ et d'un interrupteur, tous montés en série. À l'instant $t = 0$, on ferme l'interrupteur. 1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur. 2. Déterminer la constante de temps du circuit $\tau$. 3. Calculer la valeur de la tension $u_C(t)$ à l'instant $t = \tau$.

Un circuit série comprend un générateur idéal de tension de force électromotrice $E = 12,0 \text{ V}$, un conducteur ohmique de résistance $R = 2,2 \text{ k}\Omega$, un condensateur de capacité $C = 470 \text{ } \mu\text{F}$ et un interrupteur. À l'instant $t = 0 \text{ s}$, on ferme l'interrupteur.

1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur.
2. La solution de cette équation est de la forme $u_C(t) = A(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$. Déterminer les expressions de $A$ et de la constante de temps $\tau$ en fonction des paramètres du circuit.
3. Calculer l'énergie stockée par le condensateur $E_c(t)$ à l'instant $t = 2\tau$.