Exercices de Mathématiques : Le théorème des milieux

Soit un triangle $ABC$. Soit $M$ le milieu du segment $[AB]$ et $N$ le milieu du segment $[AC]$. On donne la longueur BC = 8$ cm$. Calcule la longueur du segment$[MN]$$ en justifiant à l'aide du théorème des milieux.

Soit un triangle $ABC$. Le point $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et le point $J$ est le milieu du segment $[AC]$. La longueur du côté $[BC]$ est de $8$ cm. Déterminer la longueur du segment $[IJ]$ et justifier la position relative des droites $(IJ)$ et $(BC)$.

Soit un triangle $ABC$ tel que $AB = 8 \text{ cm}$, $BC = 10 \text{ cm}$ et $AC = 6 \text{ cm}$. On considère le point $I$, milieu du segment $[AB]$, et le point $J$, milieu du segment $[BC]$. La droite $(d)$ passant par $I$ est parallèle à la droite $(BC)$ et coupe le segment $[AC]$ en un point $K$. Calculez la longueur du segment $[IK]$ et démontrez que le triangle $AIK$ est un triangle rectangle en $K$.