Exercices de Mathématiques : Les fonctions linéaires

Un maraîcher vend ses pommes au tarif unique de 2 € par kilogramme. On note $x$ la masse de pommes achetée en kilogrammes ($kg$) et $f(x)$ le prix payé en euros ($\,\text{EUR}$).

1. Exprimer la fonction $f$ qui associe la masse de pommes au prix payé.
2. Calculer le prix à payer pour une commande de $5$ $kg$ de pommes.

Un automobiliste roule à une vitesse constante de $v = 85 \text{ km/h}$. On note $f(t)$ la distance parcourue en kilomètres en fonction du temps $t$ exprimé en heures.

1. Exprimer $f(t)$ sous la forme d'une fonction linéaire $f(t) = a \times t$.
2. Calculer la distance parcourue après $t = 3,5 \text{ h}$.
3. Combien de temps faut-il pour parcourir une distance de $212,5 \text{ km}$ ?

Une plateforme de streaming propose deux options de tarification :

1. Formule 'Liberté' : $f(x) = 4x$, où $x$ est le nombre de films regardés par mois.
2. Formule 'Privilège' : $g(x) = 2x + 12$, avec un abonnement fixe de 12 € et 2 € par film.

Déterminer algébriquement le nombre de films à partir duquel la formule 'Privilège' devient strictement plus avantageuse (moins chère) que la formule 'Liberté'. Justifiez votre réponse en comparant les coûts pour $x=6$ et $x=7$.