Exercices de SNT : Les réseaux sociaux

Sur un réseau social, une vidéo virale est partagée par un utilisateur à $t=0$. Chaque heure, le nombre de personnes ayant vu la vidéo est multiplié par un facteur $f=3$. Si $N(t)$ représente le nombre de personnes ayant vu la vidéo à l'heure $t$, avec $N(0)=1$, calculez le nombre de personnes ayant vu la vidéo après $t=3$ heures.

Sur un réseau social, une vidéo virale est partagée par un utilisateur à $t=0$. Chaque heure, le nombre de personnes ayant vu la vidéo est multiplié par un facteur $f=3$. Si $N(t)$ représente le nombre de personnes ayant vu la vidéo à l'heure $t$, avec $N(0)=1$, calculez le nombre de personnes ayant vu la vidéo après $t=3$ heures.

Sur un réseau social, une information est publiée par un utilisateur initial à l'étape $t=0$. À chaque étape suivante $t$, chaque nouvel utilisateur ayant reçu l'information la partage à $N=3$ nouvelles personnes qui ne l'avaient pas encore vue. En considérant que l'utilisateur initial (l'auteur) est compté comme le premier partage, déterminez le nombre de nouveaux partages à l'étape $t=3$ et le nombre total d'utilisateurs ayant partagé l'information à cette même étape.

Sur un réseau social, une information est publiée par un utilisateur initial à l'étape $t=0$. À chaque étape suivante $t$, chaque nouvel utilisateur ayant reçu l'information la partage à $N=3$ nouvelles personnes qui ne l'avaient pas encore vue. En considérant que l'utilisateur initial (l'auteur) est compté comme le premier partage, déterminez le nombre de nouveaux partages à l'étape $t=3$ et le nombre total d'utilisateurs ayant partagé l'information à cette même étape.

Sur un réseau social, une infox est partagée par un utilisateur unique à l'instant $t=0$. Chaque utilisateur ayant reçu l'information la partage à $k=3$ nouveaux contacts à chaque intervalle de temps d'une heure. On modélise le nombre total d'utilisateurs touchés $N$ en fonction du temps $t$ (en heures) par la suite géométrique $N(t) = 1 + \sum_{i=1}^{t} 3^i$. Calculez le nombre d'utilisateurs touchés à $t=5$ et déterminez le temps nécessaire pour que le nombre d'utilisateurs dépasse la barre symbolique de $1000$ personnes.

Sur un réseau social, une infox est partagée par un utilisateur unique à l'instant $t=0$. Chaque utilisateur ayant reçu l'information la partage à $k=3$ nouveaux contacts à chaque intervalle de temps d'une heure. On modélise le nombre total d'utilisateurs touchés $N$ en fonction du temps $t$ (en heures) par la suite géométrique $N(t) = 1 + \sum_{i=1}^{t} 3^i$. Calculez le nombre d'utilisateurs touchés à $t=5$ et déterminez le temps nécessaire pour que le nombre d'utilisateurs dépasse la barre symbolique de $1000$ personnes.