Exercices de Mathématiques : Probabilités

On lance un dé classique à $6$ faces, numérotées de $1$ à $6$. Le dé est équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à $4$ ?

Une urne contient $12$ boules indiscernables au toucher : $5$ boules rouges, $4$ boules bleues et $3$ boules vertes. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, on la remet dans l'urne, puis on en tire une seconde.

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage ?
2. Quelle est la probabilité de tirer deux boules de la même couleur ?

Une urne contient $10$ jetons indiscernables : $6$ sont rouges (notés $R$) et $4$ sont bleus (notés $B$). On effectue deux tirages successifs sans remise.

1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
2. Calculer la probabilité d'obtenir deux jetons de couleurs différentes.
3. Calculer la probabilité d'obtenir au moins un jeton rouge.