Exercices de Mathématiques : Probabilités

Une roue de loterie est divisée en $8$ secteurs identiques et numérotés de $1$ à $8$. On fait tourner la roue et on observe le numéro sur lequel elle s'arrête.

1. Quelle est la probabilité que la roue s'arrête sur le numéro $5$ ?
2. Quelle est la probabilité que la roue s'arrête sur un nombre pair ?

Un sac opaque contient $12$ billes indiscernables au toucher : $5$ billes rouges, $4$ billes bleues et $3$ billes vertes. On tire une bille au hasard dans ce sac.

1. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une bille verte ?

Une urne contient $12$ boules indiscernables au toucher : $5$ boules rouges, $4$ boules bleues et $3$ boules vertes. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne. On effectue ensuite un second tirage.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?
2. Si l'on modifie l'expérience en ne remettant pas la première boule tirée, la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est-elle augmentée ou diminuée ?