Exercices de Mathématiques : Probabilités

Une urne contient $10$ boules indiscernables au toucher : $5$ boules rouges, $3$ boules bleues et $2$ boules vertes. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité $P(R)$ d'obtenir une boule rouge, $P(B)$ d'obtenir une boule bleue, et $P(V)$ d'obtenir une boule verte.

Dans un club de sport, $60\%$ des adhérents pratiquent la natation. Parmi les adhérents qui pratiquent la natation, $20\%$ font également de l'athlétisme. Parmi ceux qui ne pratiquent pas la natation, $40\%$ font de l'athlétisme. On choisit un adhérent au hasard. Soit $N$ l'événement « l'adhérent pratique la natation » et $A$ l'événement « l'adhérent pratique l'athlétisme ». 1) Calculer la probabilité que l'adhérent pratique la natation et l'athlétisme, notée $P(N \cap A)$. 2) Calculer la probabilité que l'adhérent pratique l'athlétisme, notée $P(A)$.

Dans une entreprise, $60\%$ des employés sont des cadres. Parmi ces cadres, $20\%$ maîtrisent l'anglais. Parmi les non-cadres, $40\%$ maîtrisent l'anglais. On choisit un employé au hasard. Soit $C$ l'événement 'l'employé est cadre' et $A$ l'événement 'l'employé maîtrise l'anglais'.

1. Calculer la probabilité que l'employé soit un cadre maîtrisant l'anglais, notée $P(C \cap A)$.
2. Calculer la probabilité que l'employé maîtrise l'anglais, notée $P(A)$.
3. Sachant que l'employé maîtrise l'anglais, quelle est la probabilité qu'il soit cadre ? On notera cette probabilité $P_A(C)$.