Exercices de Mathématiques : Programmation

Un lutin dans un logiciel de programmation par blocs doit se déplacer sur un repère. Il commence à la position $x = 0$ et $y = 0$. Le script suivant est exécuté :

1. S'orienter à $90^\circ$ (vers la droite).
2. Avancer de $10$ pas.
3. S'orienter à $0^\circ$ (vers le haut).
4. Avancer de $5$ pas.
5. S'orienter à $270^\circ$ (vers la gauche).
6. Avancer de $3$ pas.

Quelle est la position finale $(x ; y)$ du lutin après l'exécution de ce script ?

Un programme informatique initialise une variable $x$ à $2$. Il effectue ensuite la boucle suivante répétée $3$ fois : \n 1. $x$ prend la valeur $x + 3$ \n 2. $x$ prend la valeur $x \times 2$ \n Quelle est la valeur finale de $x$ après les $3$ tours de boucle ?

On considère un script sous Scratch comportant une variable nommée $N$. Le script est le suivant :

1. Demander 'Entrer une valeur pour $N$' et attendre.
2. Mettre $N$ à la réponse.
3. Si $N < 0$, alors mettre $N$ à $N \times (-1)$.
4. Répéter $N$ fois :
   • Ajouter $2$ à la variable $S$.
5. Si $N$ est un multiple de $3$, ajouter $10$ à $S$.

On initialise $S$ à $0$ avant le début du script.

Question : Si l'utilisateur saisit la valeur $N = -6$, quelle sera la valeur finale de la variable $S$ à la fin de l'exécution ?