Exercices de mathematiques : suite

On considère la suite numérique $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par son premier terme $u_0 = 5$ et par la relation de récurrence $u_{n+1} = u_n + 3$.

1. Calculer les trois premiers termes suivants de la suite, c'est-à-dire $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. Déterminer l'expression du terme général $u_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer la valeur du terme $u_{100}$.
4. La suite $(u_n)$ est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.

On considère la suite numérique $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = \frac{u_n + 3}{u_n + 1}$. On souhaite étudier le comportement de cette suite lorsqu'on s'intéresse à ses premiers termes et à sa convergence éventuelle.