Exercices de Math : Suites arithmétiques et géométriques

On considère une suite arithmétique $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par son premier terme $u_0 = 5$ et sa raison $r = 3$. Calculer le terme $u_7$ et la somme $S = \sum_{k=0}^{7} u_k$.

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. Soit $(v_n)$ une suite géométrique de premier terme $v_0 = 2$ et de raison $q = 4$. 1) Exprimer $u_n$ et $v_n$ en fonction de $n$. 2) Calculer le terme de rang $n = 10$ pour chaque suite. 3) Déterminer la plus petite valeur de $n$ telle que $u_n > 100$.

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 10$ et, pour tout entier naturel $n$, la relation de récurrence $u_{n+1} = 0,8u_n + 4$. 1. On définit la suite $(v_n)$ par $v_n = u_n - 20$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. Démontrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme $v_0$ et la raison $q$. 2. Exprimer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de $n$. 3. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$.