Exercices de Math : Signe du second degré

Déterminer le signe du trinôme $f(x) = x^2 - 4x + 3$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x^2 + 8x - 6$. Étudier le signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ en déterminant les racines du trinôme, puis en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \ge 0$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (m-1)x^2 - 2x + m$, où $m$ est un paramètre réel. Déterminer l'ensemble des valeurs de $m$ pour lesquelles l'inéquation $f(x) < 0$ est vérifiée pour tout réel $x$.