Mathématiques2nde

Ensembles de nombres et calcul numérique

Le calcul numérique en seconde repose sur la maîtrise des ensembles de nombres $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$ . La valeur absolue $|x|$ représente la distance d'un nombre à zéro sur la droite graduée. Les intervalles permettent d'écrire des encadrements de façon concise. On distingue l'intersection ( $\cap$ ), les éléments communs, de la réunion ( $\cup$ ), tous les éléments réunis. La manipulation des inégalités nécessite de toujours appliquer la même opération des deux côtés. Enfin, le passage entre forme algébrique et géométrique est essentiel pour résoudre des équations ou inéquations.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Maîtrise des opérations élémentaires sur les fractions
Connaissance des puissances de 10
Lecture et tracé sur une droite graduée

Le plan

Structure du cours

1
Les ensembles de nombres
Structure des ensemblesAppartenance et inclusion
- Hiérarchie des ensembles : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
- Utilisation du symbole $\in$ pour l'appartenance
2
Valeur absolue et distance
Définition géométriquePropriétés algébriques
- Distance entre deux réels $a$ et $b$ est $|a-b|$
- Interprétation graphique sur la droite réelle
3
Intervalles et encadrements
Notation d'intervalleRéunion et intersection
- Passage de l'inégalité à l'intervalle
- Représentation graphique

À retenir

Notions clés

Ensembles de nombres

À mémoriser

Classification hiérarchique des nombres : Entiers naturels $\mathbb{N}$ , relatifs $\mathbb{Z}$ , décimaux $\mathbb{D}$ , rationnels $\mathbb{Q}$ et réels $\mathbb{R}$ .

Exemple

$-5 \in \mathbb{Z}$ mais $-5 otin \mathbb{N}$ .

Valeur absolue

À mémoriser

La distance à zéro d'un réel $x$ , notée $|x|$ . Elle est définie par $|x|=x$ si $x \ge 0$ et $|x|=-x$ si $x < 0$ .

Exemple

$|-3| = 3$ et $|5| = 5$ .

Intersection et Réunion

À mémoriser

L'intersection $\cap$ est l'ensemble des éléments communs, la réunion $\cup$ est l'ensemble des éléments présents dans l'un OU l'autre.

Exemple

$[1, 3] \cap [2, 4] = [2, 3]$

En pratique

Exemple résolu

Déterminer l'ensemble des réels $x$ tels que $|x - 2| \le 3$ .

1
Étape 1 : Interpréter comme une distance : la distance entre $x$ et $2$ doit être inférieure ou égale à $3$ .
2
Étape 2 : Traduire en inégalité : $-3 \le x - 2 \le 3$ .
3
Étape 3 : Ajouter $2$ à chaque membre : $-3 + 2 \le x \le 3 + 2$ .
4
Résultat : $x \in [-1, 5]$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Intersection vs Réunion

$\cap$ ressemble à un pont (ce qui relie les deux), $\cup$ ressemble à un bol (on met tout dedans).

Valeur absolue

C'est comme le compteur kilométrique d'une voiture : il ne peut jamais afficher une valeur négative.

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre l'appartenance $\in$ et l'inclusion $\subset$ .

$\in$ s'utilise entre un élément et un ensemble ( $2 \in \mathbb{R}$ ), $\subset$ s'utilise entre deux ensembles ( $\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$ ).

Calculer $|x-y|$ comme $|x| - |y|$ .

C'est faux en général. Il faut d'abord calculer la différence $x-y$ puis prendre la valeur absolue.

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

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On affine le résultat pour qu’il soit vraiment utile, pas juste rapide.

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Ensembles de nombres et calcul numérique

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

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Avant de commencer

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Maîtrise des opérations élémentaires sur les fractions
Connaissance des puissances de 10
Lecture et tracé sur une droite graduée

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1
Les ensembles de nombres
Structure des ensemblesAppartenance et inclusion
- Hiérarchie des ensembles : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
- Utilisation du symbole $\in$ pour l'appartenance
2
Valeur absolue et distance
Définition géométriquePropriétés algébriques
- Distance entre deux réels $a$ et $b$ est $|a-b|$
- Interprétation graphique sur la droite réelle
3
Intervalles et encadrements
Notation d'intervalleRéunion et intersection
- Passage de l'inégalité à l'intervalle
- Représentation graphique

À retenir

Notions clés

Ensembles de nombres

À mémoriser

Classification hiérarchique des nombres : Entiers naturels $\mathbb{N}$ , relatifs $\mathbb{Z}$ , décimaux $\mathbb{D}$ , rationnels $\mathbb{Q}$ et réels $\mathbb{R}$ .

Exemple

$-5 \in \mathbb{Z}$ mais $-5 otin \mathbb{N}$ .

Valeur absolue

À mémoriser

La distance à zéro d'un réel $x$ , notée $|x|$ . Elle est définie par $|x|=x$ si $x \ge 0$ et $|x|=-x$ si $x < 0$ .

Exemple

$|-3| = 3$ et $|5| = 5$ .

Intersection et Réunion

À mémoriser

L'intersection $\cap$ est l'ensemble des éléments communs, la réunion $\cup$ est l'ensemble des éléments présents dans l'un OU l'autre.

Exemple

$[1, 3] \cap [2, 4] = [2, 3]$

En pratique

Exemple résolu

Déterminer l'ensemble des réels $x$ tels que $|x - 2| \le 3$ .

1
Étape 1 : Interpréter comme une distance : la distance entre $x$ et $2$ doit être inférieure ou égale à $3$ .
2
Étape 2 : Traduire en inégalité : $-3 \le x - 2 \le 3$ .
3
Étape 3 : Ajouter $2$ à chaque membre : $-3 + 2 \le x \le 3 + 2$ .
4
Résultat : $x \in [-1, 5]$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Intersection vs Réunion

$\cap$ ressemble à un pont (ce qui relie les deux), $\cup$ ressemble à un bol (on met tout dedans).

Valeur absolue

C'est comme le compteur kilométrique d'une voiture : il ne peut jamais afficher une valeur négative.

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre l'appartenance $\in$ et l'inclusion $\subset$ .

$\in$ s'utilise entre un élément et un ensemble ( $2 \in \mathbb{R}$ ), $\subset$ s'utilise entre deux ensembles ( $\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$ ).

Calculer $|x-y|$ comme $|x| - |y|$ .

C'est faux en général. Il faut d'abord calculer la différence $x-y$ puis prendre la valeur absolue.

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Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

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La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

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