Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$. On note $X \sim \mathcal{B}(n, p)$. La probabilité d'obtenir exactement $k$ succès est donnée par la formule $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$. L'espérance de cette variable aléatoire est $E(X) = np$. Pour effectuer les calculs, on utilise la calculatrice ou des tables statistiques. Il est crucial de vérifier l'indépendance des épreuves avant toute modélisation.