Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$, peu importe la dépendance. D'autre part, la variance suit une loi additive $V(X+Y) = V(X) + V(Y)$ exclusivement sous condition d'indépendance des variables. Toute transformation affine $aX+b$ impacte l'espérance par $aE(X)+b$ et la variance par $a^2V(X)$. Il est crucial de ne jamais appliquer l'additivité de la variance sans vérifier l'indépendance. Ces propriétés permettent de simplifier l'étude de sommes complexes, comme dans le cas de lois binomiales.