Continuité des fonctions et Théorème des Valeurs Intermédiaires

La continuité caractérise une fonction dont la courbe peut être tracée sans lever le crayon. En un point $a$, cela signifie $\lim_{x \\to a} f(x) = f(a)$. Le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) affirme que si une fonction continue prend deux valeurs $f(a)$ et $f(b)$, elle prend toutes les valeurs intermédiaires entre elles. Si la fonction est de plus strictement monotone, cette valeur est atteinte en un unique point. Ces outils sont essentiels pour résoudre des équations du type $f(x) = k$.