Géométrie : Droites, demi-droites et segments
En géométrie, on distingue trois objets fondamentaux. La droite est illimitée des deux côtés. Le segment est une portion de droite limitée par deux points, dont on peut mesurer la longueur avec une règle. La demi-droite possède une origine en mais se prolonge à l'infini en passant par . La notation est cruciale : les parenthèses indiquent l'illimité, et les crochets indiquent une limite. Pour le segment , la longueur est notée . Apprendre à tracer précisément ces objets avec une règle est la base de toute construction géométrique.
Le résumé
Comprendre le cours
En géométrie, on distingue trois objets fondamentaux. La droite est illimitée des deux côtés. Le segment est une portion de droite limitée par deux points, dont on peut mesurer la longueur avec une règle. La demi-droite possède une origine en mais se prolonge à l'infini en passant par . La notation est cruciale : les parenthèses indiquent l'illimité, et les crochets indiquent une limite. Pour le segment , la longueur est notée . Apprendre à tracer précisément ces objets avec une règle est la base de toute construction géométrique.
Avant de commencer
Prérequis
Savoir utiliser une règle graduée
Savoir placer des points sur une feuille blanche
Notion de point comme intersection
Le plan
Structure du cours
- 1
La droite, support infini
Définition et notationAppartenance à une droiteUne droite n'a pas de fin.
On la note entre parenthèses .
- 2
Le segment, portion limitée
Définition et notationMesure d'un segmentLe segment est limité par deux points.
On le note entre crochets .
- 3
La demi-droite, partie illimitée d'un côté
Définition et notationDemi-droite ouverte vs ferméeUne origine et une direction.
Notation mixte .
À retenir
Notions clés
Droite
À mémoriserLigne illimitée passant par deux points et , notée .
La droite passant par les points et .
Segment
À mémoriserPortion de droite délimitée par deux points et , notée .
Le côté d'un triangle est un segment.
Demi-droite
À mémoriserPortion de droite ayant une origine mais pas de fin, notée .
La partie du rayon lumineux partant d'une source.
En pratique
Exemple résolu
Tracer un segment de longueur et marquer son milieu.
- 1
Étape 1 : Placer un point et utiliser la règle pour marquer un point tel que la distance .
- 2
Étape 2 : Relier et pour former le segment .
- 3
Résultat : Le milieu est situé à de sur le segment .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Notations des crochets et parenthèses
Les crochets sont comme des barrières : on ne peut pas aller plus loin (segment). Les parenthèses sont comme des tunnels : on peut continuer indéfiniment.
Demi-droite $$[AB)$$
Le crochet est côté : le trajet commence à . La parenthèse est côté : le trajet passe par et continue vers l'infini.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre et .
désigne la droite infinie, tandis que désigne seulement la distance entre les deux points.
Penser qu'une droite a une longueur.
Une droite est infinie, on ne peut donc pas mesurer sa longueur, contrairement à un segment qui possède une longueur .
Se tester
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