Mathématiques2nde

Échantillonnage

La fluctuation d'échantillonnage montre que la fréquence d'un événement varie d'un échantillon à l'autre autour d'une probabilité théorique $p$ . Pour observer ce phénomène, on utilise la simulation par outil numérique. L'intervalle de fluctuation permet de définir une zone où se situe la fréquence observée dans la grande majorité des cas, typiquement $95\%$ des fois. Cet outil statistique aide à prendre des décisions : si une fréquence observée est hors de cet intervalle, on remet en question l'hypothèse initiale sur la probabilité $p$ .

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 22 octobre 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Maîtriser le calcul de fréquences
Comprendre la notion de probabilité $p$
Savoir utiliser une calculatrice pour des racines carrées

Le plan

Structure du cours

1
La fluctuation d'échantillonnage
Variabilité des fréquencesLoi des grands nombres
- La fréquence observée $f$ varie d'un échantillon à l'autre.
- Plus la taille $n$ de l'échantillon est grande, plus $f$ se rapproche de la probabilité théorique $p$ .
2
Intervalle de fluctuation
Définition de l'intervalleUsage pour la décision
- L'intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ est $[p - rac{1}{\sqrt{n}} ; p + rac{1}{\sqrt{n}}]$ .
- Si $f$ n'appartient pas à cet intervalle, on rejette l'hypothèse sur $p$ .

À retenir

Notions clés

Fréquence observée

À mémoriser

C'est le rapport entre le nombre de succès $k$ et la taille de l'échantillon $n$ , noté $f = rac{k}{n}$ .

Exemple

Si sur $20$ lancers, on obtient $8$ fois pile, $f = rac{8}{20} = 0{,}4$ .

Intervalle de fluctuation

À mémoriser

C'est l'intervalle centré sur la probabilité $p$ où se situent $95\%$ des fréquences observées.

Exemple

Pour $p=0{,}5$ et $n=100$ , $I = [0{,}5 - 0{,}1 ; 0{,}5 + 0{,}1] = [0{,}4 ; 0{,}6]$ .

Échantillon aléatoire

À mémoriser

Un sous-ensemble de la population obtenu par un processus aléatoire.

Exemple

Tirer $50$ personnes au hasard dans un fichier client.

En pratique

Exemple résolu

Un fabricant affirme que $90\%$ de ses pièces sont conformes ( $p=0{,}9$ ). On prélève $100$ pièces ( $n=100$ ).

1
Étape 1 : Calculer l'intervalle $[0{,}9 - rac{1}{\sqrt{100}} ; 0{,}9 + rac{1}{\sqrt{100}}]$ .
2
Étape 2 : L'intervalle obtenu est $[0{,}9 - 0{,}1 ; 0{,}9 + 0{,}1] = [0{,}8 ; 1]$ .
3
Résultat : Si on observe moins de $80$ pièces conformes, l'affirmation du fabricant est remise en cause.

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

L'intervalle de fluctuation

C'est comme une zone de tir où la cible est $p$ et la taille de la zone dépend de $n$ . Plus $n$ est grand, plus la zone est petite.

La variabilité

Imagine lancer une pièce : la fréquence ne fait pas toujours $0{,}5$ , elle danse autour de $0{,}5$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Croire que $f$ doit être exactement égal à $p$ .

La fréquence $f$ est une variable aléatoire. Elle est proche de $p$ mais fluctue.

Appliquer l'intervalle avec un $n$ trop petit.

La formule $[p - rac{1}{\sqrt{n}} ; p + rac{1}{\sqrt{n}}]$ n'est valable que pour $n \ge 25$ .

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires indépendantes permet d'étudier le comportement global d'un échantillon. L'espérance de la somme est la somme des espé...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Une loi binomiale modélise le nombre de succès dans une répétition de $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Chaque épreuve n'a que...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

En Terminale, la géométrie de l'espace repose sur l'utilisation de repères orthonormés. On y manipule des vecteurs de l'espace pour définir des droite...

3 notions5 cartes

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1
La fluctuation d'échantillonnage
Variabilité des fréquencesLoi des grands nombres
- La fréquence observée $f$ varie d'un échantillon à l'autre.
- Plus la taille $n$ de l'échantillon est grande, plus $f$ se rapproche de la probabilité théorique $p$ .
2
Intervalle de fluctuation
Définition de l'intervalleUsage pour la décision
- L'intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ est $[p - rac{1}{\sqrt{n}} ; p + rac{1}{\sqrt{n}}]$ .
- Si $f$ n'appartient pas à cet intervalle, on rejette l'hypothèse sur $p$ .

À retenir

Notions clés

Fréquence observée

À mémoriser

C'est le rapport entre le nombre de succès $k$ et la taille de l'échantillon $n$ , noté $f = rac{k}{n}$ .

Exemple

Si sur $20$ lancers, on obtient $8$ fois pile, $f = rac{8}{20} = 0{,}4$ .

Intervalle de fluctuation

À mémoriser

C'est l'intervalle centré sur la probabilité $p$ où se situent $95\%$ des fréquences observées.

Exemple

Pour $p=0{,}5$ et $n=100$ , $I = [0{,}5 - 0{,}1 ; 0{,}5 + 0{,}1] = [0{,}4 ; 0{,}6]$ .

Échantillon aléatoire

À mémoriser

Un sous-ensemble de la population obtenu par un processus aléatoire.

Exemple

Tirer $50$ personnes au hasard dans un fichier client.

En pratique

Exemple résolu

Un fabricant affirme que $90\%$ de ses pièces sont conformes ( $p=0{,}9$ ). On prélève $100$ pièces ( $n=100$ ).

1
Étape 1 : Calculer l'intervalle $[0{,}9 - rac{1}{\sqrt{100}} ; 0{,}9 + rac{1}{\sqrt{100}}]$ .
2
Étape 2 : L'intervalle obtenu est $[0{,}9 - 0{,}1 ; 0{,}9 + 0{,}1] = [0{,}8 ; 1]$ .
3
Résultat : Si on observe moins de $80$ pièces conformes, l'affirmation du fabricant est remise en cause.

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

L'intervalle de fluctuation

C'est comme une zone de tir où la cible est $p$ et la taille de la zone dépend de $n$ . Plus $n$ est grand, plus la zone est petite.

La variabilité

Imagine lancer une pièce : la fréquence ne fait pas toujours $0{,}5$ , elle danse autour de $0{,}5$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Croire que $f$ doit être exactement égal à $p$ .

La fréquence $f$ est une variable aléatoire. Elle est proche de $p$ mais fluctue.

Appliquer l'intervalle avec un $n$ trop petit.

La formule $[p - rac{1}{\sqrt{n}} ; p + rac{1}{\sqrt{n}}]$ n'est valable que pour $n \ge 25$ .

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