Équations de droites : réduite et cartésienne
Une droite dans le plan est définie par une équation. Les droites non verticales s'écrivent , où est la pente et l'ordonnée à l'origine. Les droites verticales s'écrivent . On peut aussi utiliser l'équation cartésienne . Un vecteur directeur caractérise la direction de la droite. Pour , un vecteur directeur est . Ces outils permettent d'étudier l'alignement de points ou l'intersection de droites.
Le résumé
Comprendre le cours
Une droite dans le plan est définie par une équation. Les droites non verticales s'écrivent , où est la pente et l'ordonnée à l'origine. Les droites verticales s'écrivent . On peut aussi utiliser l'équation cartésienne . Un vecteur directeur caractérise la direction de la droite. Pour , un vecteur directeur est . Ces outils permettent d'étudier l'alignement de points ou l'intersection de droites.
Avant de commencer
Prérequis
Notion de vecteur dans le plan
Lecture graphique d'une fonction affine
Résolution d'équations du premier degré
Le plan
Structure du cours
- 1
Droites du plan
Droites non parallèles à l'axe des ordonnéesDroites parallèles à l'axe des ordonnéesUne droite non verticale a une équation de la forme
Une droite verticale a une équation de la forme
- 2
Vecteurs directeurs
Définition d'un vecteur directeurLien avec le coefficient directeurUn vecteur directeur donne la direction de la droite
Si est un vecteur directeur, alors avec
- 3
Équation cartésienne
Forme généraleVecteur normalToute droite a une équation de la forme
Un vecteur directeur est
À retenir
Notions clés
Coefficient directeur (ou pente)
À mémoriserLe nombre qui mesure l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses.
Dans , .
Ordonnée à l'origine
À mémoriserLa valeur telle que la droite coupe l'axe des ordonnées au point .
Dans , la droite passe par .
Vecteur directeur
À mémoriserTout vecteur non nul dont la direction est celle de la droite.
La droite d'équation admet le vecteur pour vecteur directeur.
En pratique
Exemple résolu
Déterminer l'équation de la droite avec et
- 1
Étape 1 : Calculer le coefficient directeur .
- 2
Étape 2 : Utiliser les coordonnées de pour trouver : .
- 3
Résultat : L'équation est .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Coefficient directeur $$m$$
Pensez à comme 'Montée' : si est positif, ça grimpe ! Si est négatif, ça descend.
Vecteur directeur à partir de $$ax + by + c = 0$$
Pour passer de l'équation au vecteur, inversez les coefficients et et changez un signe : . Rappelez-vous : 'On inverse, on change le signe du milieu'.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre une droite verticale et une droite horizontale.
Une droite verticale a une équation de type (tous les points ont la même abscisse). Une droite horizontale a une équation de type (tous les points ont la même ordonnée).
Croire que toute droite possède un coefficient directeur.
Les droites verticales (parallèles à l'axe des ordonnées) n'ont pas de coefficient directeur, car la division par zéro est impossible dans le calcul de la pente.
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