Équations et inéquations : méthodes de résolution
Une équation est une égalité avec une inconnue . Pour la résoudre, on isole en effectuant des opérations identiques des deux côtés. La règle du produit nul stipule que si , alors ou . Les inéquations fonctionnent comme les équations, avec une règle cruciale : multiplier par un nombre négatif inverse le signe d'inégalité. Une solution est un nombre rendant l'égalité ou l'inégalité vraie. On représente souvent les solutions d'inéquations sur une droite graduée.
Le résumé
Comprendre le cours
Une équation est une égalité avec une inconnue . Pour la résoudre, on isole en effectuant des opérations identiques des deux côtés. La règle du produit nul stipule que si , alors ou . Les inéquations fonctionnent comme les équations, avec une règle cruciale : multiplier par un nombre négatif inverse le signe d'inégalité. Une solution est un nombre rendant l'égalité ou l'inégalité vraie. On représente souvent les solutions d'inéquations sur une droite graduée.
Avant de commencer
Prérequis
Savoir manipuler les nombres relatifs
Maîtriser le développement et la factorisation d'expressions littérales
Connaître les règles de priorité opératoire
Le plan
Structure du cours
- 1
Résolution d'équations du premier degré
Principe de l'équilibreMéthode de résolutionIsoler l'inconnue
Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres
Multiplier ou diviser par un même nombre non nul
- 2
Équations produit-nul
Propriété fondamentaleApplicationSi , alors ou
Factorisation préalable nécessaire
- 3
Inéquations du premier degré
Symboles d'inégalitéReprésentation graphiqueInversion du sens lors d'une multiplication par un nombre négatif
Représentation sur une droite graduée
À retenir
Notions clés
Équation du premier degré
À mémoriserÉgalité contenant une inconnue dont la puissance maximale est .
Équation produit-nul
À mémoriserÉquation de la forme .
Inéquation
À mémoriserComparaison entre deux expressions utilisant les symboles , , ou
En pratique
Exemple résolu
Résoudre l'équation
- 1
Étape 1 : Identifier la forme . Ici et .
- 2
Étape 2 : Appliquer la règle du produit nul : ou .
- 3
Étape 3 : Résoudre chaque équation simple. donc , ou .
- 4
Résultat : Les solutions sont .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Le passage d'un membre à l'autre
Visualisez une balance de Roberval : tout ce que vous faites à gauche doit être fait à droite pour garder l'équilibre.
Inversion du sens de l'inégalité
Le signe ou est comme une bouche de crocodile qui a peur du signe négatif, elle se retourne pour manger le plus gros nombre !
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Multiplier ou diviser par un nombre négatif dans une inéquation sans changer le sens.
Dès qu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut impérativement inverser le sens de l'inégalité : devient si .
Penser que implique ou .
La règle du produit nul ne fonctionne que si le résultat est . Ici, il faut tout développer pour ramener à ou factoriser différemment.
Se tester
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