Équations, inéquations et tableaux de signes
En seconde, les équations et inéquations reposent sur la maîtrise du calcul algébrique. Pour une équation, on cherche en isolant les termes. Si l'expression est un produit, on utilise la propriété du produit nul : si ou . Pour les inéquations, le point crucial est le changement de sens du signe (, ) lors de la multiplication par un nombre négatif. Les solutions sont exprimées sous forme d'intervalles sur la droite réelle. Le tableau de signes est l'outil indispensable pour résoudre des inéquations de type produit ou quotient en étudiant le signe de chaque facteur affine .
Le résumé
Comprendre le cours
En seconde, les équations et inéquations reposent sur la maîtrise du calcul algébrique. Pour une équation, on cherche en isolant les termes. Si l'expression est un produit, on utilise la propriété du produit nul : si ou . Pour les inéquations, le point crucial est le changement de sens du signe (, ) lors de la multiplication par un nombre négatif. Les solutions sont exprimées sous forme d'intervalles sur la droite réelle. Le tableau de signes est l'outil indispensable pour résoudre des inéquations de type produit ou quotient en étudiant le signe de chaque facteur affine .
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise du calcul littéral (développement, factorisation)
Règles sur les fractions et priorités opératoires
Représentation des nombres sur la droite réelle
Le plan
Structure du cours
- 1
Équations du premier degré
Résolution algébriqueÉquations-produitsIsolation de l'inconnue
Règle du produit nul : si et seulement si ou
- 2
Inéquations du premier degré
Sens des inégalitésReprésentation sur une droite graduéeChangement de sens lors de la multiplication/division par un nombre négatif
Notation des intervalles
- 3
Étude de signe
Tableau de signesSigne de $$ax+b$$Le signe dépend de la valeur de
Utilisation du tableau pour résoudre des inéquations produits ou quotients
À retenir
Notions clés
Produit nul
À mémoriserUne équation de la forme est vérifiée si l'un des facteurs est nul.
implique ou .
Intervalle
À mémoriserEnsemble des nombres réels situés entre deux bornes, noté , ou variantes.
L'inéquation correspond à l'intervalle .
Signe d'une expression affine
À mémoriserPour , le signe change à la valeur .
Si , l'expression est négative avant et positive après.
En pratique
Exemple résolu
Résoudre l'inéquation .
- 1
Étape 1 : Identifier les racines. et .
- 2
Étape 2 : Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs sur les intervalles , et .
- 3
Étape 3 : Appliquer la règle des signes (, ).
- 4
Résultat : L'expression est négative ou nulle sur l'intervalle .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Changement de signe lors d'une inéquation
Imagine une bascule : si tu multiplies par un nombre négatif, la force est si forte qu'elle fait basculer le signe en .
Tableau de signes
Le tableau de signes est comme un carrefour : il te dit si tu es dans une zone de 'positivité' ou de 'négativité' selon la direction prise.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Multiplier ou diviser par un nombre négatif sans changer le sens de l'inégalité.
Dès qu'on multiplie ou divise par un réel , il est impératif d'inverser le signe : .
Essayer de résoudre en disant ou .
La règle du produit nul ne fonctionne qu'avec . Il faut développer, soustraire et refactoriser.
Se tester
Flashcards
Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.
Continuer à réviser
Sommes de variables aléatoires : espérance et variance
La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : , peu i...
Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)
La loi binomiale modélise le nombre de succès dans répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité . On note $$X \sim ...
Géométrie dans l'espace : droites et plans
La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé pour défin...