Mathématiques2nde

Géométrie repérée : distance et milieu

La géométrie repérée permet de traduire des propriétés géométriques en calculs. Dans un repère orthonormé $(O; I, J)$ , la distance entre deux points $A$ et $B$ se calcule par $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . Le milieu $M$ d'un segment $[AB]$ s'obtient par la moyenne des coordonnées : $M = (\frac{x_A+x_B}{2} ; \frac{y_A+y_B}{2})$ . Ces formules sont des applications directes du théorème de Pythagore. Il est crucial de manipuler les nombres relatifs avec rigueur lors des calculs. Maîtriser ces outils est indispensable pour démontrer des propriétés comme la nature d'un triangle ou d'un quadrilatère.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Savoir placer un point dans un repère
Connaître le théorème de Pythagore
Maîtriser les bases du calcul algébrique (carrés, racines carrées)

Le plan

Structure du cours

1
Le repère du plan
Repère orthonorméCoordonnées d'un point
- Définition d'un repère $(O; I, J)$
- Lecture des abscisses $x_A$ et ordonnées $y_A$
2
Distance entre deux points
Formule de la distanceCalcul dans un repère
- Application du théorème de Pythagore
- Formule $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
3
Milieu d'un segment
Coordonnées du milieuFormules de calcul
- Moyenne des abscisses
- Moyenne des ordonnées
- $M = \left( \frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2} \right)$

À retenir

Notions clés

Distance euclidienne

À mémoriser

La longueur du segment joignant deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ dans un repère orthonormé.

Exemple

Pour $A(1; 2)$ et $B(4; 6)$ , $AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ .

Milieu d'un segment

À mémoriser

Le point situé à égale distance des deux extrémités d'un segment.

Exemple

Si $A(0; 0)$ et $B(2; 4)$ , le milieu $M$ est $(\\frac{0+2}{2} ; \\frac{0+4}{2}) = (1; 2)$ .

Repère orthonormé (R.O.N.)

À mémoriser

Un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités sur chaque axe ont la même longueur.

Exemple

Le plan quadrillé classique avec les vecteurs unitaires $\vec{i}$ et $\vec{j}$ tels que $||\vec{i}|| = ||\vec{j}|| = 1$ et $\vec{i} \perp \vec{j}$ .

En pratique

Exemple résolu

Soit les points $A(-1; 2)$ et $B(3; 5)$ . Calculer la distance $AB$ et les coordonnées du milieu $M$ .

1
Étape 1 (Distance) : Appliquer la formule $AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (5 - 2)^2}$
2
Étape 2 (Calcul) : $AB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
3
Étape 3 (Milieu) : $M = \left( \frac{-1+3}{2} ; \frac{2+5}{2} \right) = (1 ; 3,5)$

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Formule du milieu

Le milieu est la 'moyenne' des coordonnées : on additionne et on divise par 2, comme pour calculer une moyenne de notes.

Formule de la distance

C'est Pythagore déguisé : $c^2 = a^2 + b^2$ devient $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Oublier les parenthèses lors du calcul de la distance avec des nombres négatifs.

Il faut toujours utiliser des parenthèses : $(x_B - x_A)^2$ . Par exemple, $(3 - (-1))^2 = 4^2 = 16$ , ne pas écrire $3 - 1^2 = 2$ .

Confondre la formule du milieu (addition) avec celle de la distance (soustraction).

Le milieu est un point situé au milieu, donc on fait une moyenne ( $+$ ). La distance est un écart, donc on fait une différence ( $-$ ).

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

Ouvrir

Chargement...

On affine le résultat pour qu’il soit vraiment utile, pas juste rapide.

Mathématiques2nde

Géométrie repérée : distance et milieu

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Savoir placer un point dans un repère
Connaître le théorème de Pythagore
Maîtriser les bases du calcul algébrique (carrés, racines carrées)

Le plan

Structure du cours

1
Le repère du plan
Repère orthonorméCoordonnées d'un point
- Définition d'un repère $(O; I, J)$
- Lecture des abscisses $x_A$ et ordonnées $y_A$
2
Distance entre deux points
Formule de la distanceCalcul dans un repère
- Application du théorème de Pythagore
- Formule $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
3
Milieu d'un segment
Coordonnées du milieuFormules de calcul
- Moyenne des abscisses
- Moyenne des ordonnées
- $M = \left( \frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2} \right)$

À retenir

Notions clés

Distance euclidienne

À mémoriser

La longueur du segment joignant deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ dans un repère orthonormé.

Exemple

Pour $A(1; 2)$ et $B(4; 6)$ , $AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ .

Milieu d'un segment

À mémoriser

Le point situé à égale distance des deux extrémités d'un segment.

Exemple

Si $A(0; 0)$ et $B(2; 4)$ , le milieu $M$ est $(\\frac{0+2}{2} ; \\frac{0+4}{2}) = (1; 2)$ .

Repère orthonormé (R.O.N.)

À mémoriser

Un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités sur chaque axe ont la même longueur.

Exemple

Le plan quadrillé classique avec les vecteurs unitaires $\vec{i}$ et $\vec{j}$ tels que $||\vec{i}|| = ||\vec{j}|| = 1$ et $\vec{i} \perp \vec{j}$ .

En pratique

Exemple résolu

Soit les points $A(-1; 2)$ et $B(3; 5)$ . Calculer la distance $AB$ et les coordonnées du milieu $M$ .

1
Étape 1 (Distance) : Appliquer la formule $AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (5 - 2)^2}$
2
Étape 2 (Calcul) : $AB = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
3
Étape 3 (Milieu) : $M = \left( \frac{-1+3}{2} ; \frac{2+5}{2} \right) = (1 ; 3,5)$

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Formule du milieu

Le milieu est la 'moyenne' des coordonnées : on additionne et on divise par 2, comme pour calculer une moyenne de notes.

Formule de la distance

C'est Pythagore déguisé : $c^2 = a^2 + b^2$ devient $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Oublier les parenthèses lors du calcul de la distance avec des nombres négatifs.

Il faut toujours utiliser des parenthèses : $(x_B - x_A)^2$ . Par exemple, $(3 - (-1))^2 = 4^2 = 16$ , ne pas écrire $3 - 1^2 = 2$ .

Confondre la formule du milieu (addition) avec celle de la distance (soustraction).

Le milieu est un point situé au milieu, donc on fait une moyenne ( $+$ ). La distance est un écart, donc on fait une différence ( $-$ ).

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

Ouvrir

Comprendre le cours

Prérequis

Structure du cours

Le repère du plan

Distance entre deux points

Milieu d'un segment

Notions clés

Distance euclidienne

Milieu d'un segment

Repère orthonormé (R.O.N.)

Exemple résolu

Astuces & analogies

Formule du milieu

Formule de la distance

Erreurs fréquentes

Flashcards

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans

Comprendre le cours

Prérequis

Structure du cours

Le repère du plan

Distance entre deux points

Milieu d'un segment

Notions clés

Distance euclidienne

Milieu d'un segment

Repère orthonormé (R.O.N.)

Exemple résolu

Astuces & analogies

Formule du milieu

Formule de la distance

Erreurs fréquentes

Flashcards

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans