Introduction au calcul littéral : règles et substitution

Le calcul littéral utilise des lettres pour représenter des nombres variables ou inconnus. La règle fondamentale est la simplification : on supprime le signe $\times$ devant une lettre ou une parenthèse. Par exemple, $a \times b$ devient $ab$ . Pour calculer la valeur d'une expression, on remplace la lettre par le nombre donné, appelé substitution. Il est crucial de respecter les priorités opératoires lors de ces calculs. Le calcul littéral permet de généraliser des formules géométriques ou des programmes de calcul.

Maîtrise des quatre opérations de base ( $+ , - , \times , \div$ )

Connaissance des priorités opératoires

Calcul avec des nombres relatifs (bases)

Une lettre remplace un nombre inconnu ou variable.

Une expression littérale est une expression comportant des nombres, des opérations et des lettres.

On peut supprimer le signe $\times$ devant une lettre ou une parenthèse.

On écrit le nombre avant la lettre.

On remplace chaque lettre par la valeur donnée.

On effectue le calcul en respectant les priorités opératoires.

Expression mathématique contenant au moins une lettre représentant un nombre.

L'aire d'un rectangle de côtés $L$ et $l$ est $A = L \times l$ .

Dans un produit, on peut supprimer le signe $\times$ devant une lettre ou une parenthèse.

$5 \times x$ s'écrit $5x$ ; $a \times b$ s'écrit $ab$ .

Remplacer les lettres par des valeurs numériques données pour obtenir le résultat.

Calculer $3x + 2$ pour $x=4$ donne $3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$ .

Calculer le périmètre $P$ d'un rectangle dont la largeur est $l = 3$ cm et la longueur est $L = x$ cm.

Étape 1 : Écrire la formule du périmètre en fonction des lettres : $P = 2 \times (L + l)$ .

Étape 2 : Simplifier l'écriture : $P = 2(x + 3)$ .

Étape 3 : Remplacer $x$ par une valeur, par exemple $x = 5$ , ce qui donne $P = 2(5 + 3) = 2 \times 8 = 16$ cm.

Imagine que la lettre est une 'boîte' qui contient un nombre. Le signe $\times$ est trop lourd, on le laisse tomber par convention.

Considère la lettre comme un 'remplaçant' au théâtre : au moment du calcul, le vrai acteur (le nombre) entre en scène à la place de la doublure (la lettre).

Confondre $x^2$ et $2x$ .

$x^2$ signifie $x \times x$ (carré), tandis que $2x$ signifie $x + x$ (double).

Oublier les priorités opératoires lors de la substitution.

Il faut toujours remettre les signes $\times$ lors du calcul pour bien voir que la multiplication est prioritaire sur l'addition.

Comment écrit-on $4 \times x$ de manière simplifiée ?

Que signifie $x^2$ ?

Comment appelle-t-on l'opération consistant à remplacer une lettre par un nombre ?

L'expression $3(x + 5)$ est-elle simplifiée ? Si non, quelle est la règle ?

Calcule $x^2 + 1$ pour $x=3$ .

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Comprendre le cours

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Prérequis

Structure du cours

Qu'est-ce que le calcul littéral ?

Règles d'écriture simplifiée

Calculer la valeur d'une expression

Notions clés

Expression littérale

Convention de multiplication

Substitution

Exemple résolu

Astuces & analogies

Suppression du signe $$\times$$

Substitution

Erreurs fréquentes

Flashcards

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans