Prismes droits et cylindres : calculs et patrons
Un prisme droit possède deux bases polygonales identiques et des faces latérales rectangulaires. Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires. Pour calculer le volume de ces deux solides, on multiplie l'aire de la base par la hauteur (). Pour le cylindre, la formule devient . Il est essentiel de ne pas confondre périmètre et aire. Le résultat du volume est toujours en unités cubiques, comme ou .
Le résumé
Comprendre le cours
Un prisme droit possède deux bases polygonales identiques et des faces latérales rectangulaires. Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires. Pour calculer le volume de ces deux solides, on multiplie l'aire de la base par la hauteur (). Pour le cylindre, la formule devient . Il est essentiel de ne pas confondre périmètre et aire. Le résultat du volume est toujours en unités cubiques, comme ou .
Avant de commencer
Prérequis
Savoir calculer l'aire d'un polygone (triangle, rectangle, trapèze)
Connaître la formule de l'aire d'un disque :
Savoir manipuler les unités de volume
Le plan
Structure du cours
- 1
Le Prisme Droit
Définition et propriétésPatron d'un prismeDeux bases superposables et parallèles
Faces latérales rectangulaires
Hauteur perpendiculaire aux bases
- 2
Le Cylindre de Révolution
Structure du cylindrePatron d'un cylindreBases circulaires de rayon
Surface latérale formant un rectangle une fois dépliée
Hauteur reliant les deux centres des disques
- 3
Calculs de Volume
Volume du prisme droitVolume du cylindreFormule générale
Pour le prisme :
Pour le cylindre :
À retenir
Notions clés
Prisme droit
À mémoriserSolide composé de deux bases polygonales identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires.
Une boîte de chocolat en forme de prisme triangulaire.
Cylindre de révolution
À mémoriserSolide généré par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés.
Une boîte de conserve classique.
Volume
À mémoriserMesure de l'espace occupé par un solide, exprimée en unités cubiques comme .
La contenance d'une canette est son volume.
En pratique
Exemple résolu
Calculer le volume d'un cylindre dont le rayon de la base est de et la hauteur est de .
- 1
Étape 1 : Calculer l'aire de la base .
- 2
Étape 2 : Appliquer la formule du volume .
- 3
Résultat : .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Volume d'un prisme ou cylindre
Pensez à une pile d'assiettes : le volume total est simplement l'aire d'une assiette () multipliée par la hauteur de la pile ().
Surface latérale du cylindre
Si vous coupez l'étiquette d'une boîte de conserve et l'aplatissez, vous obtenez un rectangle dont la longueur est le périmètre du cercle () et la largeur est la hauteur ().
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre l'aire de la base avec le périmètre de la base.
Le volume utilise toujours l'aire () multipliée par la hauteur, jamais le périmètre.
Oublier d'utiliser le rayon au carré pour le cylindre.
La formule est . Vérifiez bien que vous avez élevé au carré avant de multiplier par .
Se tester
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