L'homothétie
L'homothétie est une transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure à partir d'un point appelé centre. Si le rapport est supérieur à , il s'agit d'un agrandissement. Si , c'est une réduction. Cette transformation conserve les angles et le parallélisme, mais multiplie les longueurs par . Pour construire l'image d'un point par une homothétie de centre et de rapport , on trace la droite et on place le point tel que .
Le résumé
Comprendre le cours
L'homothétie est une transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure à partir d'un point appelé centre. Si le rapport est supérieur à , il s'agit d'un agrandissement. Si , c'est une réduction. Cette transformation conserve les angles et le parallélisme, mais multiplie les longueurs par . Pour construire l'image d'un point par une homothétie de centre et de rapport , on trace la droite et on place le point tel que .
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise du théorème de Thalès.
Compréhension des rapports de proportionnalité.
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition de l'homothétie
Transformation géométriqueLe centre et le rapportUne homothétie est définie par un point (centre) et un nombre (rapport).
Elle agrandit ou réduit une figure par rapport au centre .
- 2
Propriétés et effets
Conservation des mesuresL'effet sur les longueursL'homothétie conserve les angles et le parallélisme.
Les longueurs sont multipliées par la valeur absolue du rapport .
À retenir
Notions clés
Homothétie
À mémoriserTransformation qui déplace les points selon un centre et un facteur .
Un zoom photo avec un point de référence.
Rapport $$k$$
À mémoriserCoefficient multiplicateur appliqué aux distances.
Si , la longueur est doublée : .
En pratique
Exemple résolu
Agrandir un segment de cm par une homothétie de centre et de rapport .
- 1
Étape 1 : Tracer les droites passant par et les points et .
- 2
Étape 2 : Placer tel que sur la droite .
- 3
Étape 3 : Placer tel que sur la droite .
- 4
Résultat : Le segment mesure cm.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Rapport $$k$$
Pensez au bouton de zoom d'un appareil photo : si , on zoome (agrandissement) ; si , on dézoome (réduction).
Alignement
Le centre , le point original et son image sont toujours sur une même ligne droite.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre l'homothétie avec une translation.
L'homothétie change la taille de la figure, contrairement à la translation qui ne fait que la glisser.
Oublier de multiplier par le centre.
Le centre reste fixe, son image est lui-même : .
Se tester
Flashcards
Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.
Continuer à réviser
Sommes de variables aléatoires : espérance et variance
La somme de variables aléatoires indépendantes permet d'étudier le comportement global d'un échantillon. L'espérance de la somme est la somme des espé...
Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)
Une loi binomiale modélise le nombre de succès dans une répétition de épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Chaque épreuve n'a que...
Géométrie dans l'espace : droites et plans
En Terminale, la géométrie de l'espace repose sur l'utilisation de repères orthonormés. On y manipule des vecteurs de l'espace pour définir des droite...