Géométrie : définition et propriétés de la translation
La translation est un glissement géométrique défini par une direction, un sens et une longueur. Elle déplace une figure sans la tourner, sans modifier sa taille, ni ses angles. Si un point devient par le vecteur de translation , alors forme un parallélogramme. Cette transformation conserve les distances et les aires. C'est une isométrie parfaite où tout point suit un chemin parallèle aux autres.
Le résumé
Comprendre le cours
La translation est un glissement géométrique défini par une direction, un sens et une longueur. Elle déplace une figure sans la tourner, sans modifier sa taille, ni ses angles. Si un point devient par le vecteur de translation , alors forme un parallélogramme. Cette transformation conserve les distances et les aires. C'est une isométrie parfaite où tout point suit un chemin parallèle aux autres.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise du tracé à la règle et au compas
Connaissance des propriétés des parallélogrammes
Lecture d'un quadrillage
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition et propriétés
Qu'est-ce qu'une translation ?Propriétés conservéesLa translation fait glisser une figure sans la tourner ni la déformer.
Elle conserve les longueurs, les aires et les angles.
- 2
Construction d'une image
Avec le quadrillageAvec le compas et la règleUtilisation du vecteur de translation défini par une direction, un sens et une longueur.
L'image d'un point par la translation qui transforme en est le point tel que est un parallélogramme.
À retenir
Notions clés
Vecteur de translation
À mémoriserObjet géométrique défini par une direction, un sens et une longueur (norme), permettant de décrire le glissement.
Le vecteur qui déplace tout point de 3 carreaux vers la droite et 2 vers le haut.
Image d'une figure
À mémoriserLa nouvelle figure obtenue après avoir appliqué le glissement à tous les points de la figure initiale.
Si on translate un triangle , on obtient un triangle superposable.
Parallélogramme
À mémoriserFigure formée par deux points et leurs images respectives par translation.
Pour tout point et son image , le segment est un côté d'un parallélogramme.
En pratique
Exemple résolu
Tracer l'image d'un triangle par la translation qui transforme le point en .
- 1
Étape 1 : Tracer la droite passant par et parallèle à la droite .
- 2
Étape 2 : Reporter la longueur sur cette droite à partir de avec le compas pour placer tel que soit un parallélogramme.
- 3
Étape 3 : Répéter l'opération pour les points et afin d'obtenir et .
- 4
Résultat : Relier les points pour obtenir le triangle image.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Translation
Pensez à un train sur un rail rectiligne : il avance sans jamais tourner, toutes les parties du train parcourent la même distance.
Conservation des propriétés
Une photocopie glissée sur la table : la taille et la forme ne changent jamais, seule la position change.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre translation et rotation.
Dans une translation, les segments reliant un point à son image sont parallèles. Dans une rotation, ils ne le sont pas.
Changer la taille de la figure.
La translation est une isométrie : elle ne modifie jamais les longueurs .
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