Trigonométrie : sinus, cosinus et tangente en 3ème
La trigonométrie en 3ème permet de lier longueurs et angles dans un triangle rectangle. Les trois rapports fondamentaux sont le sinus, le cosinus et la tangente. On utilise le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA pour retenir les formules. Par exemple, . Ces outils permettent de calculer des distances inaccessibles ou des angles inclinés. Il est crucial de vérifier que la calculatrice est en mode degrés avant chaque calcul. Rappelez-vous : ces formules ne fonctionnent jamais dans un triangle non rectangle.
Le résumé
Comprendre le cours
La trigonométrie en 3ème permet de lier longueurs et angles dans un triangle rectangle. Les trois rapports fondamentaux sont le sinus, le cosinus et la tangente. On utilise le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA pour retenir les formules. Par exemple, . Ces outils permettent de calculer des distances inaccessibles ou des angles inclinés. Il est crucial de vérifier que la calculatrice est en mode degrés avant chaque calcul. Rappelez-vous : ces formules ne fonctionnent jamais dans un triangle non rectangle.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser le théorème de Pythagore
Savoir identifier les sommets et côtés d'un triangle
Utilisation basique de la calculatrice scientifique
Le plan
Structure du cours
- 1
Les bases de la trigonométrie dans le triangle rectangle
Définition des rapports trigonométriquesLe triangle rectangle comme cadre exclusifIdentification des côtés : opposé, adjacent et hypoténuse
Définition des fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente
- 2
Applications et calculs
Calculer une longueurCalculer une mesure d'angleUtilisation de la calculatrice
Résolution d'équations trigonométriques
À retenir
Notions clés
Cosinus
À mémoriserDans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport du côté adjacent par l'hypoténuse :
Sinus
À mémoriserDans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport du côté opposé par l'hypoténuse :
Tangente
À mémoriserDans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le rapport du côté opposé par le côté adjacent :
En pratique
Exemple résolu
Calculer la hauteur d'un arbre sachant que l'on se trouve à 10 m de son pied et que l'angle d'élévation vers le sommet est de .
- 1
Étape 1 : Identifier le côté opposé (hauteur ) et le côté adjacent (10 m). On utilise donc la tangente :
- 2
Étape 2 : Isoler :
- 3
Résultat :
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Formules trigonométriques
Le mot magique SOH CAH TOA : SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse), CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), TOA (Tangente = Opposé / Adjacent).
Utilisation de la calculatrice
Ne pas oublier de vérifier que la calculatrice est réglée sur le mode DEG (pour Degrés) et non RAD (Radians) ou GRAD.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Appliquer la trigonométrie dans un triangle quelconque.
Ces formules ne sont valables QUE dans un triangle rectangle. Pour un triangle quelconque, il faudra utiliser d'autres outils comme la loi des sinus ou des cosinus vus au lycée.
Confondre côté opposé et adjacent.
Le côté adjacent est celui qui touche l'angle (sans être l'hypoténuse), le côté opposé est celui qui ne touche pas l'angle.
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