Trigonométrie : sinus, cosinus et tangente en 3ème

La trigonométrie en 3ème permet de lier longueurs et angles dans un triangle rectangle. Les trois rapports fondamentaux sont le sinus, le cosinus et la tangente. On utilise le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA pour retenir les formules. Par exemple, $\cos(\\\alpha) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$ . Ces outils permettent de calculer des distances inaccessibles ou des angles inclinés. Il est crucial de vérifier que la calculatrice est en mode degrés avant chaque calcul. Rappelez-vous : ces formules ne fonctionnent jamais dans un triangle non rectangle.

Maîtriser le théorème de Pythagore

Savoir identifier les sommets et côtés d'un triangle

Utilisation basique de la calculatrice scientifique

Identification des côtés : opposé, adjacent et hypoténuse

Définition des fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente

Utilisation de la calculatrice

Résolution d'équations trigonométriques

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport du côté adjacent par l'hypoténuse : $\cos(\alpha) = \frac{\text{cote adjacent}}{\text{hypotenuse}}$

$\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport du côté opposé par l'hypoténuse : $\sin(\alpha) = \frac{\text{cote oppose}}{\text{hypotenuse}}$

$\sin(30^{\circ}) = 0.5$

Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le rapport du côté opposé par le côté adjacent : $\tan(\alpha) = \frac{\text{cote oppose}}{\text{cote adjacent}}$

$\tan(45^{\circ}) = 1$

Calculer la hauteur d'un arbre sachant que l'on se trouve à 10 m de son pied et que l'angle d'élévation vers le sommet est de $40^{\circ}$ .

Étape 1 : Identifier le côté opposé (hauteur $h$ ) et le côté adjacent (10 m). On utilise donc la tangente : $\tan(40^{\circ}) = \frac{h}{10}$

Étape 2 : Isoler $h$ : $h = 10 \times \tan(40^{\circ})$

Résultat : $h \approx 10 \times 0.839 \approx 8.39 \text{ m}$

Le mot magique SOH CAH TOA : SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse), CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), TOA (Tangente = Opposé / Adjacent).

Ne pas oublier de vérifier que la calculatrice est réglée sur le mode DEG (pour Degrés) et non RAD (Radians) ou GRAD.

Appliquer la trigonométrie dans un triangle quelconque.

Ces formules ne sont valables QUE dans un triangle rectangle. Pour un triangle quelconque, il faudra utiliser d'autres outils comme la loi des sinus ou des cosinus vus au lycée.

Confondre côté opposé et adjacent.

Le côté adjacent est celui qui touche l'angle (sans être l'hypoténuse), le côté opposé est celui qui ne touche pas l'angle.

Quelle est la définition du sinus d'un angle dans un triangle rectangle ?

Quelle est la définition du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle ?

Quelle est la définition de la tangente d'un angle dans un triangle rectangle ?

Que signifie l'acronyme SOH CAH TOA ?

Quelle condition est indispensable pour utiliser la trigonométrie vue en 3ème ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Comprendre le cours

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Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Prérequis

Structure du cours

Les bases de la trigonométrie dans le triangle rectangle

Applications et calculs

Notions clés

Cosinus

Sinus

Tangente

Exemple résolu

Astuces & analogies

Formules trigonométriques

Utilisation de la calculatrice

Erreurs fréquentes

Flashcards

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans