Géométrie : définition et propriétés du cercle
Le cercle est l'ensemble des points situés à une distance (rayon) d'un point fixe (centre). Le segment reliant le centre à un point du cercle est le rayon. Le diamètre est un segment passant par le centre reliant deux points opposés, avec . Il ne faut pas confondre le cercle, qui est une courbe, avec le disque, qui est une surface pleine. Pour tracer un cercle, on utilise un compas écarté de la longueur du rayon. Un point est sur le cercle si .
Le résumé
Comprendre le cours
Le cercle est l'ensemble des points situés à une distance (rayon) d'un point fixe (centre). Le segment reliant le centre à un point du cercle est le rayon. Le diamètre est un segment passant par le centre reliant deux points opposés, avec . Il ne faut pas confondre le cercle, qui est une courbe, avec le disque, qui est une surface pleine. Pour tracer un cercle, on utilise un compas écarté de la longueur du rayon. Un point est sur le cercle si .
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser l'utilisation de la règle graduée
Savoir manipuler un compas
Connaître le vocabulaire du segment :
Le plan
Structure du cours
- 1
Définitions et vocabulaire
Le centreLe rayonLe diamètreUn cercle est l'ensemble des points situés à une distance d'un point fixe appelé centre.
Le segment reliant le centre à un point du cercle est le rayon.
Le segment passant par le centre et reliant deux points du cercle est le diamètre.
- 2
Propriétés et relations
Relation entre rayon et diamètreAppartenance à un cercleLe diamètre est le double du rayon : .
Un point appartient au cercle de centre et de rayon si .
À retenir
Notions clés
Cercle
À mémoriserEnsemble des points situés à une même distance d'un point fixe appelé centre.
Tracé avec un compas.
Rayon
À mémoriserSegment reliant le centre à un point du cercle, noté .
Le segment où est le centre et un point du cercle.
Diamètre
À mémoriserSegment passant par le centre et dont les extrémités sont sur le cercle, noté .
Un segment tel que .
En pratique
Exemple résolu
Tracer un cercle de centre et de diamètre cm.
- 1
Étape 1 : Calculer le rayon. Comme cm, alors cm.
- 2
Étape 2 : Placer le point sur la feuille.
- 3
Étape 3 : Écarter le compas de cm à l'aide de la règle.
- 4
Étape 4 : Piquer en et tracer le cercle.
- 5
Résultat : Un cercle de cm de rayon, donc cm de diamètre.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Rayon vs Diamètre
Le rayon est comme le rayon d'une roue de vélo, il part du centre. Le diamètre est le double car il traverse tout le vélo : .
Le cercle vs Le disque
Le cercle est le contour (le tour), le disque est le contenu (la surface pleine, comme une assiette).
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre cercle et disque.
Le cercle est une ligne courbe fermée. Le disque comprend cette ligne ET tout l'intérieur.
Mesurer le diamètre avec le compas en prenant la valeur du rayon.
Il faut toujours diviser le diamètre par pour obtenir l'écartement du compas : .
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