Le raisonnement par récurrence : méthode et application

Le raisonnement par récurrence est une méthode pour démontrer qu'une propriété $P(n)$ est vraie pour tout entier $n \geq n_0$. Elle se décompose en trois temps. D'abord, l'initialisation : on prouve $P(n_0)$. Ensuite, l'hérédité : on suppose $P(k)$ vraie pour un entier $k \geq n_0$ et on démontre alors que $P(k+1)$ est vraie. Enfin, la conclusion : par principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout $n$. C'est une technique puissante utilisée sur les suites récurrentes ou les sommes. L'analogie des dominos est idéale : si le premier tombe et que chaque domino renversé fait tomber le suivant, la chaîne entière tombera.